Musik och matematik

Varför finns den där klara kopplingen mellan musik och matematik? Att fysiklärare på gymnasiet också är mattelärare är vanligt förekommande, och inte heller särskilt konstigt. Men sedan är det ju faktiskt så att musiklärare ofta också är mattelärare. Åtminstone i grundskolan är det oerhört vanligt. Vad kan detta bero på?

Matematiker tenderar tycka om musik. Forskning visar att musik, och i synnerhet klassisk musik, kan förstärka ens matematiska tankeförmåga. Det innebär inte att musik gör en bättre på matte – den stimulerar helt enkelt de delar av hjärnan som behövs för matematiska uträkningar. Det ska dock sägas att man inte kan välja vilken musik som helst. Sångtexter stimulerar exempelvis med all sannolikhet andra delar av hjärnan, och stör ens förmåga att räkna. Det är instrumental musik man får hålla sig till, och intresserar inte den klassiska repertoaren kanske modern instrumental filmmusik kan vara av intresse.

Det sägs att alla matematiker gillar musik, men det fungerar förstås inte riktigt åt andra hållet. Många musiker avskyr matematik av den enkla anledningen att de har svårt för ämnet. Den där magiska kopplingen begrips definitivt inte av alla. För vad är det egentligen med musik som är matematiskt? Man måste kunna räkna slag i en takt, men det går sällan upp över åtta (en dirigent sade en gång lite skämtsamt att hon bara kunde räkna till åtta, och att hon inte behövde mer än så).

När man skriver musik så måste man också tänka lite matematiskt ibland; ”om jag dubblerar de här instrumenten, vad blir den sammanlagda styrkan”. När man ska ta sig från en tonart till en annan så måste man modulera, vilket är en matematisk process (kvinten av kvinten, fem diatoniska steg i två led, osv.) Skriver man musik till en film så blir det väldigt påtagligt att matte sällan är särskilt dumt att ha. Ponera att man ska spela någon sorts ackordföljd mellan två så kallade ”sync points” (ögonblick där musiken direkt synkroniseras till något visuellt, såsom en explosion eller en dörr som stängs), och man vet att musiken måste vara exakt tolv sekunder och femtiotre hundradelssekunder. Vet man vilket material man vill använda så måste man använda denna exakta information för att räkna ut hur snabbt musiken ska spelas, alternativt, om man redan beslutat sig för tempo, räkna ut exakt när ackordföljden måste avbrytas (något som av musikaliska anledningar inte får ske alltför abrupt).

Vissa musiker må inte vilja kännas vid detta faktum – men av de mer otippat sammankopplade ämnena man läser i skolan så är matte och musik kanske det bästa exemplet.

Körkortsfrågor: bästa hjälpen till körkortet

Körkortsfrågor är ett relativt nytt (den äldsta sajten, Körkort.se, som erbjuder körkortsfrågor har funnits i ca 10-12 år) koncept, men ett koncept som fungerar oerhört bra och som enligt många är den absolut bästa hjälpen när det kommer till att ta körkort, i alla fall när det rör sig om körkortsteorin. Det vanliga sättet är att nöta in trafikregler och statistik från en bok, att plugga, plugga och plugga ännu mer tills man känner att man någorlunda kan alla regler, och sedan hoppas att man klarar själva teoriprovet.

Det finns dock ett bättre sätt, och det är att plugga med hjälp av körkortsfrågor. Att plugga med körkortsfrågor har den stora fördelen att du blir förberedd på exakt samma upplägg som det riktiga teoriprovet har, och du blir också förberedd på frågor som liknar de som kommer på teoriprovet. Du loggar in online och sedan kan du välja övningsprov med 10-50 frågor eller att göra ett ”teoriprov”, d.v.s. ett prov som går på tid och har lika många frågor ur alla kategorier som det riktiga provet.

Efter att du avslutat ett prov, oavsett om det är ett övningsprov eller ett teoriprov, kan du gå igenom frågorna och läsa förklaringarna till varför dina svar varit rätt eller fel. På så sätt lär du dig snabbt all körkortsteori som du behöver för att klara teoriprovet och bli en (teoretiskt sett) trafiksäker förare. Och sedan kan du också skapa prov som görs från de frågor du tidigare besvarat felaktigt. Detta är ytterligare ett bra koncept som hjälper dig att rätta till eventuella tankefel och kunskapsluckor som smugit sig in.

Körkortsfrågor är alltså en tjänst som rekommenderas varmt för alla som planerar att ta körkort den närmaste tiden, och på hemsidan säljer de också presentkort som du kan ge bort i gåva till vännen eller släktingen som håller på att plugga för körkortet!

Tre Mattebegrepp som återkommer i alla kurser på gymnasiet

Tre Mattebegrepp som återkommer i alla kurser på gymnasiet

Vissa begrepp i mattekurserna återkommer i princip alla gymnasiekurser i matematik. Det här kan vara bra att hålla koll på så att du förstår grunderna i dessa begrepp och inte tappar den röda tråden när man fördjupar dessa saker. Här tänkte vi lyfta fram tre sådana begrepp och förklara grunderna samt peka ut vart man är på väg i de senare kurserna.

Ekvation

Det första begreppet som man möter redan på högstadiet men som fördjupas i alla gymnasiekurser är ekvationer. En ekvation är en likhet mellan ett vänsterled och ett högerled där du har en eller flera okända variabler. Lösningen på ekvationen är det tal eller värde som gör att högerledet är lika stort som vänsterledet. Lösningen brukar ofta kallas för roten till ekvationen.

Det som är viktigt när du lär dig om ekvationer är att du förstår grunderna bra och framförallt kan hantera så kallade linjära ekvationer (innehåller variabeln x) på de flesta olika vis. När du sedan i senare gymnasiekurser skall hantera andragradsekvationer, potensekvationer, exponentialekvationer och kanske tom differentialekvationer så behöver du inte fundera på innebörden av en ekvation och slipper hela tiden gå tillbaka till grunderna.

Funktion

Nästa begrepp som ingår i princip alla kurserna matematik 1 – 5 är det som kallas för funktioner. En funktion kan sägas vara ett samband mellan två variabler, ofta x och y, där varje x – värde ger ett bestämt y – värde. En funktions tillåtna x – värden kallas för definitionsmängd och de erhållna y – värdena kallas för värdemängd. Ofta så beskrivs sambandet (funktionen) mellan de bägge variablerna med beteckningen f(x) inom matematiken.

Här kan det vara bra att lyfta fram vikten att du har förstått grunderna för funktioner och skillnaden mellan en funktion och en ekvation (så du inte blandar ihop dessa). Man börjar ofta med linjära funktioner och sedan utvidgar man funktionsbegreppet så att det innefattar andragradsfunktioner, potensfunktioner, exponentialfunktioner osv.

Derivata

Begreppet derivata är också ett återkommande område och då handlar det framförallt kurserna matematik 3 – matematik 5. Derivatan för en funktion beskriver förändringen vid en viss tidpunkt för funktionen vilket är detsamma som tangentens lutning i just denna punkt. Att förstå själva grunderna till derivata är viktigt då detta begrepp inte bara återkommer vid flera tillfällen utan också fördjupas och byggs på i områdena primitiva funktioner, integraler och differentialekvationer. Det är alltså mycket bra att ha en stabil grund kring teorin här när man går vidare i matematikkurserna.

Mer info om de nya kurserna

Inför hösten 2011 gjordes en omfattande förändring av mattekurserna på gymnasiet. Ett problem i början var att det fanns väldigt lite konkret om själva kurserna. Även om kursplanerna är betydligt tydligare än de tidigare är det svårt från dessa tolka exakt vilka typer av uppgifter som är på t.ex. A-nivå. Nu finns nationella prov för alla varianter av matematik 1 ute, vilket gör det möjligt att analysera vad kursplanerna i praktiken innebär. Man har även släppt ett första prov för matematik 2.

Matematik 1

Om man studerar de nationella proven för matematik 1a, matematik 1b och matematik 1c är skillnaderna på de offentliga proven mindre än vad man hade kunnat tro av kursplanen. I stora drag är den enda skillnaden att matematik 1c innehåller vektorer och trigonometri, vilket varken matematik 1a eller 1b gör.

Skillnaden mellan matematik 1a och 1b verkar vara väldigt liten. Många uppgifter på de respektive proven som släppts är identiska.

Matematik 2

Provet i matematik 2 är som väntat en blandning mellan tidigare matematik B och matematik C. I grunden är innehållet samma som matematik B men man har lagt till två nya moment som tidigare återfanns i matematik C: Logaritmer och exponentialfunktioner.

I kursplanen för matematik 2 är det numera mer konkret vad som ska ingå i statistikavsnittet. Även detta speglas av det exempelprov som släppts.

Kort yrkesgymnasium ska minska antalet avhopp

Jan Björklund gick nyligen ut med ett förslag om att införa ett kortare yrkesgymnasium. Utbildningen ska vara 1-2 år och behöver inte inkludera några teoretiska ämnen. Målet är att kunna erbjuda en utbildning till skoltrötta ungdomar som annars inte hade slutfört gymnasiet. Utspelet väckte en del uppståndelse. Motståndarna menar att det är helt fel väg att gå att sänka kraven på gymnasiet, man borde istället hitta ett sätt att hjälpa och motivera eleverna så att alla slutför gymnasiet.

Frågan är om införandet av yrkesutbildning verkligen sänker kraven på gymnasiet. Egentligen borde man se yrkesutbildningen som ett alternativ till gymnasieskolan. En skoltrött elev som inte vill gå en ordinarie gymnasielinje erbjuds då ett möjlighet att gå en yrkesutbildning.

Ser man yrkesutbildningar som ytterligare en reform av gymnasiet är det alltså lätt att se det som att kraven på gymnasieskolan sänks. Om man däremot ser det som ett alternativ istället för att gå gymnasiet, kan man då istället se förslaget som att det öppnas fler möjligheter för ungdomarna i Sverige.

Läs mer i tre artiklar på Lärarnas Nyheter:

Lästips 7 februari

  1. Stora skillnader i matteundervisning
  2. Beroende på vilken skola man går på kan det skilja sig enormt mycket hur undervisningstimmarna är lagda. Brist på en centralt styrd timplan kan vara både en styrka och en svaghet. Styrkan ligger i att skolorna kan fördela timmarna lite hur de vill, svagheten blir framför allt påtaglig när en elev byter skola. Eleven kan då gå miste om en stor mängd timmar. Den andra oklarheten är att ingen verkar vara vem som bestämmer hur timmarna ska fördelas…

  3. Låga betyg stoppades av rektor
  4. Rektorn på en skola i Uddevalla gick in och stoppade lärarens betygssättning som tydligen var för låg. Rektorn hänvisar till rättsäkerheten, att det inte är möjligt att en hel klass i hemkunskap skulle få betyg mellan E och F. Paradoxalt nog strider det även mot rättssäkerheten att motarbeta en lärare i hennes myndighetsutövning. Händelsen har anmälts till såväl Skolinspektionen som justitieombudsmannen, och cynikern skulle otvetydigt hävda att det ser ut som om rektorn främst ser om skolans rykte…

  5. Lärare på friskolor vill också ha 10.000 kronor mer
  6. De kommunala facken har tidigare gjort klart att det är dags att höja lärarnas löner, vilket det otvetydigt finns belägg för. Nu vill även lärarna på friskolor haka på.

Sidan uppe

Sådärja då var sidan äntligen upp!

Mattekurser.nu är ett projekt att samla all information om de nya mattekurserna på ett och samma ställe. Här på bloggen kommer vi skriva om hur förändringen påverkar undervisningen och lite av varje.

Mer information om själva sidan kan du hitta här.

Trevlig läsning!